Co to jest i jak obliczyć procent składany? Zobacz wzory i przykładowe zadania

Procent składany to jedna z form obliczania odsetek, która opiera się na kumulacji odsetek przez okres inwestycji. W odróżnieniu od prostych odsetek, gdzie odsetki są naliczane tylko raz na koniec okresu, w przypadku odsetek składanych odsetki są naliczane na początku każdego okresu, co powoduje szybszy wzrost kapitału.

Dzięki temu, że procent składany jest bardziej korzystny dla inwestora niż prosty procent, wiele banków i instytucji finansowych stosuje go jako formę zwiększenia zysku.

Jak działa procent składany?

Zasada działania procentu składanego polega na naliczaniu odsetek od początkowego kapitału (tzw. kapitał początkowy), a następnie dodawaniu ich do początkowej kwoty. W każdym kolejnym okresie, odsetki są naliczane od nowej, większej kwoty, która powstała w wyniku dodania odsetek do początkowego kapitału.

Przykład: Zakładamy lokatę na 10 000 zł na rok z oprocentowaniem 5% składanym co kwartał. Po pierwszym kwartale naliczone zostaną odsetki w wysokości 125 zł (5% z 10 000 zł). Po dodaniu odsetek do początkowego kapitału, kwota wyniesie 10 125 zł. W kolejnym kwartale odsetki będą naliczane już od kwoty 10 125 zł, a nie od początkowego kapitału. Po roku, kwota zainwestowana zostanie powiększona o kwotę odsetek naliczonych na początkowej kwocie oraz odsetek naliczonych na kwocie z odsetkami.

Jak obliczyć procent składany?

Aby obliczyć procent składany, należy znać trzy podstawowe elementy:

kapitał początkowy (C)
oprocentowanie (r)
czas trwania inwestycji (t)

Istnieją różne formuły do obliczania procentu składanego, w zależności od częstotliwości naliczania odsetek. Najczęściej stosowane są formuły dla odsetek naliczanych co miesiąc, co kwartał, co pół roku oraz co rok.

Wzory:
Odsetki składane co miesiąc: C*(1+r/12)^(12t)
Odsetki składane co kwartał: C*(1+r/4)^(4t)
Odsetki składane co pół roku: C*(1+r/2)^(2t)
Odsetki składane co rok: C*(1+r)^t

Gdzie:
C - kapitał początkowy
r - stopa procentowa
t - czas trwania inwestycji

Procent składany to forma obliczania odsetek, która opiera się na kumulacji odsetek przez okres inwestycji. Aby obliczyć procent składany, należy znać trzy podstawowe elementy: kapitał początkowy, oprocentowanie oraz czas trwania inwestycji. Istnieją różne formuły do obliczania procentu składanego, w zależności od częstotliwości naliczania odsetek.

Przykłady:

Inwestor wpłaca 10 000 zł na lokatę z oprocentowaniem 5% składanym co kwartał na okres 2 lat. Jaką kwotę otrzyma na końcu okresu?

Rozwiązanie:

   C = 10 000 zł
   r = 0,05
   t = 8 (2 lata * 4 kwartały)

Korzystając ze wzoru dla odsetek składanych co kwartał: C*(1+r/4)^(4t)
10 000 zł * (1+0,05/4)^(4*2) = 11 039,77 zł

Inwestor otrzyma na końcu okresu kwotę 11 039,77 zł, co oznacza zysk w wysokości 1 039,77 zł.

Inwestor wpłaca 5 000 zł na lokatę z oprocentowaniem 7% składanym co miesiąc na okres 5 lat. Jaką kwotę otrzyma na końcu okresu?

Rozwiązanie:
C = 5 000 zł
r = 0,07
t = 60 (5 lat * 12 miesięcy)

Korzystając ze wzoru dla odsetek składanych co miesiąc: C*(1+r/12)^(12t)
5 000 zł * (1+0,07/12)^(12*5) = 7 034,08 zł

Inwestor otrzyma na końcu okresu kwotę 7 034,08 zł, co oznacza zysk w wysokości 2 034,08 zł.

Procent składany to bardziej korzystna forma obliczania odsetek niż prosty procent. Aby obliczyć procent składany, należy znać kapitał początkowy, oprocentowanie oraz czas trwania inwestycji. Istnieją różne formuły do obliczania procentu składanego, w zależności od częstotliwości naliczania odsetek. Warto zwrócić uwagę na to, że im częściej naliczane są odsetki, tym szybciej rośnie kapitał. Przed podjęciem decyzji o inwestycji warto porównać oferty różnych instytucji finansowych i wybrać najkorzystniejszą dla siebie.

Jesteś tutaj: Kompendium ekonomii » Matematyka finansowa » Co to jest i jak obliczyć procent składany? Zobacz wzory i przykładowe zadania

Zaloguj się, aby zagłosować