Stopa procentowa - definicja i rozwiązane zadanie na stałą i zmienną stopę procentową kredytu mieszkaniowego

Stopa procentowa to procentowy wskaźnik, który określa koszt pożyczania lub zysk z inwestycji kapitału. W kontekście kredytów i depozytów stopa procentowa określa, ile procent wartości początkowej (kapitału) zostanie dodane (w przypadku depozytów) lub obciążone (w przypadku kredytów) w określonym okresie czasu.

Stopa procentowa może mieć różne zastosowania, ale najczęściej występuje w dwóch głównych kontekstach:

Stopa procentowa kredytu: Określa koszty pożyczania pieniędzy. Wyższa stopa procentowa oznacza wyższy koszt kredytu, a niższa - niższy koszt. Stopy procentowe kredytów mogą być stałe (niezmienne przez cały okres kredytowania) lub zmienne (mogą się zmieniać w zależności od określonych czynników).

Stopa procentowa depozytu: W przypadku depozytów stopa procentowa mówi nam, ile procent zostanie dodane do wartości początkowej depozytu w okresie czasu. Jest to zysk dla osoby deponującej środki. Stopa procentowa depozytów również może być stała lub zmienna.

Banki centralne, takie jak Bank Centralny w Polsce, Rezerwa Federalna w Stanach Zjednoczonych czy Europejski Bank Centralny często ustalają stopę procentową referencyjną dla danego kraju lub strefy euro. To narzędzie polityki monetarnej pomaga regulować aktywność gospodarczą, kontrolować inflację i wpływać na koszty pożyczek dla banków komercyjnych.

Zadanie: Planowanie kredytu mieszkaniowego

Załóżmy, że osoba o imieniu Anna planuje wziąć kredyt mieszkaniowy na zakup nowego mieszkania. Kwota kredytu, którą chce zaciągnąć, wynosi 200 000 zł, a okres spłaty to 20 lat. Bank oferuje dwie opcje stóp procentowych:

Opcja A: Stała stopa procentowa wynosząca 4,5% w skali roku przez cały okres kredytowania.

Opcja B: Zmienna stopa procentowa wynosząca 3,5% w pierwszym roku, a następnie może wzrosnąć o 0,25% rocznie.

Oblicz miesięczną ratę kredytu mieszkaniowego dla obu opcji oraz porównaj łączne koszty spłaty kredytu dla Anny.

Rozwiązanie tego zadania wymagałoby obliczenia miesięcznej raty kredytu na podstawie wybranej stopy procentowej i okresu kredytowania dla obu opcji. Następnie trzeba by porównać, która opcja jest bardziej opłacalna dla Anny, biorąc pod uwagę zarówno krótko- jak i długoterminowe koszty.

Takie zadanie pozwala zobaczyć, jak wybór między stałą a zmienną stopą procentową może wpływać na koszty spłaty kredytu mieszkaniowego.

Rozwiązanie zadania

Kwota kredytu (K) = 200 000 zł
Okres kredytowania (n) = 20 lat (240 miesięcy)

Opcja A - Stała stopa procentowa 4,5%:

Roczna stopa procentowa (r) = 4,5% = 0,045

Obliczmy miesięczną ratę kredytu (M) za pomocą wzoru na równość raty kredytowej:

M = K⋅r⋅(1+r)ⁿ/(1+r)ⁿ−1

Podstawiamy dane:

M = 200,000⋅0,045⋅(1+0,045)²⁴⁰/(1+0,045)²⁴⁰−1

Po obliczeniach MM wynosi około 1,297 zł.

Opcja B - Zmienna stopa procentowa 3,5% w pierwszym roku, a następnie wzrost o 0,25% rocznie:

Pierwsza roczna stopa procentowa (r1) = 3,5% = 0,035
Wzrost roczny (w) = 0,25% = 0,0025

Miesięczna rata za pierwszy rok:

M₁ = K⋅r₁⋅(1+r₁)¹²/(1+r₁)¹²−1

Miesięczna rata za kolejne lata:

M_i = K⋅(r1+i⋅w)⋅(1+(r1+i⋅w))¹²/(1+(r1+i⋅w))¹²−1

gdzie i to numer roku (2 dla drugiego roku, 3 dla trzeciego itd.).

Obliczamy M₁ i M_i​ dla kolejnych lat, a następnie sumujemy je, aby uzyskać łączną miesięczną ratę.

Po obliczeniach łączna miesięczna rata w przypadku opcji B wynosi około 1,263 zł.

Reasumując

Opcja A (stała stopa 4,5%): Miesięczna rata = 1,297 zł
Opcja B (zmienna stopa, początkowo 3,5%, wzrost o 0,25% rocznie): Miesięczna rata = 1,263 zł

Porównując obie opcje, opcja B jest tańsza na początku, ale jej koszty mogą rosnąć wraz z rokiem ze względu na stopę procentową. Wybór między opcjami zależy od tolerancji ryzyka i długoterminowej strategii finansowej Anny.

W rezultacie kredyty stają się droższe dla osób indywidualnych, co skutkuje mniejszą ilością zaciąganych kredytów i wydatków konsumpcyjnych. To z kolei może wpłynąć na spowolnienie gospodarcze i zmniejszenie inflacji.

Z drugiej strony, gdy obniżasz stopę procentową, koszty pożyczek dla banków komercyjnych są niższe, co skłania je do obniżania stóp procentowych dla klientów. To z kolei może pobudzić kredytowanie i wydatki konsumpcyjne, co sprzyja wzrostowi gospodarczemu, ale może także prowadzić do wzrostu inflacji.

Jesteś tutaj: Kompendium ekonomii » Matematyka finansowa » Stopa procentowa - definicja i rozwiązane zadanie na stałą i zmienną stopę procentową kredytu mieszkaniowego

Zaloguj się, aby zagłosować